Um novo estudo sugere que dar exemplos concretos para ensinar os conceitos abstratos de matemática, uma técnica que os professores acreditam ajudar o ensino, faz exatamente o contrário.
"Um trem sai da estação A a 80Km/h e outro da estação B, que está a 250km de distância, no mesmo instante, a 100km/h. Quanto tempo levará para eles se encontrarem?"
A cada dia os professores incorporam mais e mais exemplos práticos ara ensinar os conceitos abstratos. Mas um estudo da Universidade Estadual de Ohio (EUA) sugere que é melhor deixar as maçãs, laranjas e locomotivas para o mundo real e, na sala de aula, concentrar-se em problemas abstratos. Nesse caso 80 (t + 1) = 250 - 100t, onde t é o tempo de viagem em horas do segundo trem.
Jennifer A. Kaminski, pesquisadora da universidade, disse que a crença dos professores de que ensinar através de exemplos concretos é mais eficiente não passa disso: uma crença. Os resultados do estudo foram publicados na edição da última sexta-feira da revista científica Science.
Foram realizados experimentos aleatórios controlados (coisa rara em pesquisas educacionais) com estudantes universitários voluntários. Mas os cientistas acreditam que os resultados podem ser aplicados também ao ensino fundamental.
No experimento os estudantes aprenderam um sistema matemático simples, mas desconhecido por eles, que é essencialmente uma série de regras. Alguns aprenderam o sistema através de símbolos puramente abstratos e outros através de exemplos concretos como combinar líquidos em copos de medida e bolas de tênis em um recipiente.
Em seguida os estudantes foram testados em uma situação diferente — foi dito a eles que era uma brincadeira infantil — que usava aquela matemática. "Nós dissemos aos estudantes que poderiam usar o conhecimento que haviam acabado de adquirir para descobrir as regras do jogo", disse Jennifer.
Os estudantes que aprenderam aquela matemática de maneira abstrata se saíram bem ao descobrir as regras do jogo. Aqueles que haviam aprendido através de exemplos usando copos de medida ou bolas de tênis foram apenas um pouco melhor do que se estivessem tentando adivinhar a resposta. O grupo de estudantes que foi apresentado aos exemplos abstratos depois de haver aprendido através de exemplos concretos se saiu melhor dos que haviam aprendido apenas com copos e bolas, mas não tão bem quando aqueles que aprenderam apenas com os símbolos abstratos.
O problema com os exemplos concretos, disse Jennifer, é que eles obscurecem a matemática em si e os estudantes não conseguem transferir o conhecimento para novas situações.
"Eles tendem a lembrar informações superficiais como os dois trens passando", disse Jennifer. "É, em realidade, um problema da nossa atenção sendo presa por informações superficiais."
Os pesquisadores disseram que tinham evidência experimental mostrando um efeito similar em crianças de 11 anos. As descobertas vão contra o que Jennifer chamou de "suposição generalizada" entre educadores de matemática de que exemplos concretos ajudam mais as crianças a entenderem a matéria.
E se estas descobertas também forem aplicadas a aulas de matemática mais básicas então ensinar frações com fatias de pizza ou estatísticas com bolinhas de gude podem ser contraproducentes. "Há razões para pensar que isso possa afetar a todos, incluindo alunos jovens", disse Jennifer.
Ela disse que até a efetividade do uso de blocos e outros brinquedos "manipulativos", que têm sido cada vez mais difundidos nas pré-escolas precisam ser testados. Não foi mostrado que as lições em que se aprende a contar utilizando blocos levam a um melhor entendimento dos números do que uma abordagem abstrata.
A universidade já começou novos experimentos com estudantes do ensino fundamental.
Outros matemáticos disseram que as descobertas são interessantes, mas alertaram para não se generalizar. "Em uma medida não se pode colocar tudo", disse Douglas H. Clements, um professor de ensino e instruções da Universidade de Buffalo (EUA). "Isso não nega o que esse pessoal descobriu, no entanto."
Douglas disse que algumas crianças precisam dos manipulativos para entender matemática básica, mas apenas como ponto de partida.
"É um artigo fascinante", disse David Bressoud, um professor de matemática da Macalester College e presidente da Associação Matemática da América (EUA). "Em alguns aspectos não é tão surpreendente."
Com relação ao problema dos trens apresentado no inicio do artigo eu não sei a resposta. Talvez eu não tenha aprendido bem, mas com certeza a resposta é a mesma tanto no problema concreto quanto para a abordagem abstrata.
"Um trem sai da estação A a 80Km/h e outro da estação B, que está a 250km de distância, no mesmo instante, a 100km/h. Quanto tempo levará para eles se encontrarem?"
A cada dia os professores incorporam mais e mais exemplos práticos ara ensinar os conceitos abstratos. Mas um estudo da Universidade Estadual de Ohio (EUA) sugere que é melhor deixar as maçãs, laranjas e locomotivas para o mundo real e, na sala de aula, concentrar-se em problemas abstratos. Nesse caso 80 (t + 1) = 250 - 100t, onde t é o tempo de viagem em horas do segundo trem.
Jennifer A. Kaminski, pesquisadora da universidade, disse que a crença dos professores de que ensinar através de exemplos concretos é mais eficiente não passa disso: uma crença. Os resultados do estudo foram publicados na edição da última sexta-feira da revista científica Science.
Foram realizados experimentos aleatórios controlados (coisa rara em pesquisas educacionais) com estudantes universitários voluntários. Mas os cientistas acreditam que os resultados podem ser aplicados também ao ensino fundamental.
No experimento os estudantes aprenderam um sistema matemático simples, mas desconhecido por eles, que é essencialmente uma série de regras. Alguns aprenderam o sistema através de símbolos puramente abstratos e outros através de exemplos concretos como combinar líquidos em copos de medida e bolas de tênis em um recipiente.
Em seguida os estudantes foram testados em uma situação diferente — foi dito a eles que era uma brincadeira infantil — que usava aquela matemática. "Nós dissemos aos estudantes que poderiam usar o conhecimento que haviam acabado de adquirir para descobrir as regras do jogo", disse Jennifer.
Os estudantes que aprenderam aquela matemática de maneira abstrata se saíram bem ao descobrir as regras do jogo. Aqueles que haviam aprendido através de exemplos usando copos de medida ou bolas de tênis foram apenas um pouco melhor do que se estivessem tentando adivinhar a resposta. O grupo de estudantes que foi apresentado aos exemplos abstratos depois de haver aprendido através de exemplos concretos se saiu melhor dos que haviam aprendido apenas com copos e bolas, mas não tão bem quando aqueles que aprenderam apenas com os símbolos abstratos.
O problema com os exemplos concretos, disse Jennifer, é que eles obscurecem a matemática em si e os estudantes não conseguem transferir o conhecimento para novas situações.
"Eles tendem a lembrar informações superficiais como os dois trens passando", disse Jennifer. "É, em realidade, um problema da nossa atenção sendo presa por informações superficiais."
Os pesquisadores disseram que tinham evidência experimental mostrando um efeito similar em crianças de 11 anos. As descobertas vão contra o que Jennifer chamou de "suposição generalizada" entre educadores de matemática de que exemplos concretos ajudam mais as crianças a entenderem a matéria.
E se estas descobertas também forem aplicadas a aulas de matemática mais básicas então ensinar frações com fatias de pizza ou estatísticas com bolinhas de gude podem ser contraproducentes. "Há razões para pensar que isso possa afetar a todos, incluindo alunos jovens", disse Jennifer.
Ela disse que até a efetividade do uso de blocos e outros brinquedos "manipulativos", que têm sido cada vez mais difundidos nas pré-escolas precisam ser testados. Não foi mostrado que as lições em que se aprende a contar utilizando blocos levam a um melhor entendimento dos números do que uma abordagem abstrata.
A universidade já começou novos experimentos com estudantes do ensino fundamental.
Outros matemáticos disseram que as descobertas são interessantes, mas alertaram para não se generalizar. "Em uma medida não se pode colocar tudo", disse Douglas H. Clements, um professor de ensino e instruções da Universidade de Buffalo (EUA). "Isso não nega o que esse pessoal descobriu, no entanto."
Douglas disse que algumas crianças precisam dos manipulativos para entender matemática básica, mas apenas como ponto de partida.
"É um artigo fascinante", disse David Bressoud, um professor de matemática da Macalester College e presidente da Associação Matemática da América (EUA). "Em alguns aspectos não é tão surpreendente."
Com relação ao problema dos trens apresentado no inicio do artigo eu não sei a resposta. Talvez eu não tenha aprendido bem, mas com certeza a resposta é a mesma tanto no problema concreto quanto para a abordagem abstrata.
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